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Bonjour mon exercice est le suivant: Calculer l'aire du domaine compris entre les courbes y=x, [tex]y=\frac{1}{\sqrt{x} }[/tex] et la droite horizontale y=2

je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire pouvez vous m'aidez ?


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Réponse :

Je te conseille de faire un dessin sur un repère orthonormé (O,i,j)

Explications étape par étape

Trace la droite (d) y=x , la droite (d')   y=2 et la courbe  (C) représentant f(x)=1/Vx .

On place les points A(2;0); B intersection de (d) et (d') B(2; 2); le point C intersection de la droite (d') avec la courbe (C) ce point  a pour coordonnés C(1/4;2); le point D(1/4: 0)

Puis le point I intersection de la droite (D) avec la courbe (C) il a pour coordonnées I(1;1) Soit H le projeté de I sur l'axe des abscisses H(1;0)

L'aire que l'on recherche c'est l'aire (CIB)

Aire (CIB)=Aire  ABCD-(aire CDHI + aire  ABIH)

ABCD est un rectangle  aire=AD*AB (facile)

ABIH est un trapèze aire=(AB+IH)*AH/2 (facile)

Aire CDHI=integrale de xD à xH de (1/Vx)* dx

sachant la primitive de 1/Vx est 2Vx +Cste

As -tu compris mon explication  ?