Réponse :Explications étape par étape
ex3) f(x)=(x-1)/(x+1) sur R-{-1}
dérivée f(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v² soit f'(x)=[1(1+x)-1(x-1)]/(x+1)²=2/(x+1)²
équation de la tangent au point d'abscisse a=2
y=f'(2)(x-2)+f(2)=(2/9)(x-2)+1/3=(2/9)x-1/9
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f(x)=x+2+4/(x-2) Df=R-{2}
f'(x)=1-4(x-2)²=[(x-2)²-4]/(x-2)²=(x²-4x)/(x-2)²=x(x-4)/(x-2)²
tangente au point d'abscisse x=-2
y=f'(-2)(x+2)+f(-2) =(12/16)(x+2)-1=(3/4)x+1/2
Ex4 f(x)=(-x²+2x-1)/x Df=R*
dérivée f(x) est un quotient même formule que dans l'ex. précédent.
f'(x)=[(-2x+2)x-(-x²+2x-1)]/x² pour finir à f'(x)=(1-x²)/x²
f'(x)=0 pour x=-1 et =1
tableau
x -oo.............-1......................0.....................+1..................+oo
f'(x).........-...........0......+..................+.................0.......-.............
f(x)+oo ...déc.....4...croi....+oo II-oo.....croi ....0....déc.........-oo.
tangentes horizontales aux points d'abscisse x =-1 et x=1 équations de ces tangentes y=4 et y=0
Tangente au point x=1
on applique la formule y=f'(1)(x-1) +f(1) remplace et effectue les calculs.
On note aussi que la droite d'équation x=0 est une asymptote verticale et la droite d'équation y=-x+2 est une asymptote oblique car f(x)=-x+2 -(1/x) qd x tend vers + ou-oo f(x) tend vers -x+2 ce qui permet de déterminer les limites de f(x) en - et +oo .
