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Explications étape par étape
On sait que la pyramide est régulière, donc la base est un polygone régulier.
On sait encore que O est le point d'intersection des diagonales de ABCD. Puisque la hauteur est SO ET que la pyramide est régulière, on peut en déduire que la base de la pyramide est un carré. Donc :
AB = BC = CD = DA = 6 cm
On peut aussi en déduire que les côtés de la pyramide sont des triangles équilatéraux. Et donc que :
SA = SB = SC = SD
On peut aussi déduire de tout cela que :
OA = OB = OC = OD
Il faut maintenant calculer un des côtés des triangles, SA par exemple.
Pour cela on va d'abord calculer OA.
Selon les propriétés du carré, ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Donc AOB est un triangle rectangle en O.
D'après le théorème de Pythagore, on peut dire que :
AB² = OA² + OB²
36 = 2 * OA²
OA² = 36 / 2 = 18
OA = racine carrée de 18 soit environ 4.2
On va encore utiliser le théorème de Pythagore pour calculer SA :
SA² = SO² + OA²
SA² = 4² + 18
SA² = 34
SA = racine carrée de 34 soit environ 5,8
Tu as maintenant tout ce qu'il te faut pour réaliser ton patron.
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