Réponse :
f(x) = - 3 x² + 5 x + 2
1) résoudre dans R l'équation f(x) = 2
- 3 x² + 5 x + 2 = 2 ⇔ - 3 x² + 5 x = 0 ⇔ x(- 3 x + 5) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 5/3
en déduire une équation de l'axe de symétrie de la parabole
soit deux points A(0 ; 2) et B(5/3 ; 2)
cherchons les coordonnées M du milieu de AB ⇒ x = 0 +5/3)/2 = 5/6
y = 0
M(5/6 ; 0) ⇒ donc x = 5/6 est l'axe de symétrie de la parabole // à l'axe des ordonnées
2) déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole
f(5/6) = - 3(5/6)² + 5(5/6) + 2
= - 3*25/36 + 25/6 + 2
= - 75/36 + 150/36 + 2
= 75/36 + 72/36 = 77/36 ≈ 2
les coordonnées du sommet S(5/6 ; 2)
3) écrire f(x) sous la forme f(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 5/- 6 = 5/6
β = f(5/6) = - 3 (5/6)² + 5(5/6) + 2 ≈ 2
f(x) = - 3(x - 5/6)² + 2
Dresser le tableau de variation de f
x - ∞ 5/6 + ∞
f(x) - ∞→→→→→→→→→→ 2 →→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
Explications étape par étape
