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résolu

j'ai besoin d'aide pour mon devoir de maths svp
dons (o; i; j )un repère orthonormé du plans , on considère les points:A(2;2);B(-2;-1),C(-5;3)

1:soit le point f(a;1). determinez a tel que A,B et f soient allignés.
2:trouver les coodonées du point D tel que ABCD soit un parallelogramme, en preciser sa nature
3:determinez les cordonées du points E appartenant a l'axe des abcisses et tel que A;B;E soit allignés

Répondre :

Réponse :

1) déterminer a tel que A, B et f soient alignés

vect(AB) et vect(Af) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que

vect(AB) = k x vect(Af)

vect(AB) = (- 2 - 2 ; - 1 - 2) = (-4 ; - 3)

vect(Af) = (a - 2 ; - 1)

(- 4 ; - 3) = k x (a- 2 ; -1)

(a-2) x k = - 4 ⇔ 3(a - 2) = - 4 ⇔ 3 a - 6 = - 4 ⇒ 3 a = 2 ⇒ a = 2/3

- k = - 3 ⇒ k = 3

a = 2/3

2) soit D(x ; y)   ABCD est un parallélogramme ⇒ vect(AB) = vect(DC)

vect(AB) = (- 4 ; - 3)

vect(DC) = (- 5-x ; 3-y)

- 5 - x = - 4 ⇒ x = - 1

3 - y = - 3 ⇒ y = 6

D(- 1 ; 6)

3) E(x ; 0)  

vect(AB) = k x vect(AE)

(- 4 ; - 3) = k x (x - 2 ; - 2)

- 2 k = - 3 ⇒ k = 3/2

k(x- 2) = - 4 ⇔ 3/2(x - 2) = - 4 ⇔ 3(x - 2) = - 8 ⇔ 3 x - 6 = - 8 ⇒ 3 x = - 2

⇒ x = - 2/3

E(- 2/3 ; 0)

Explications étape par étape

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