Réponse :
démontrer que l'angle ^ACD = ^BEC
sachant que A , C et B sont alignés
on écrit : ^ACD + ^BCE + ^DCE = 180° ⇔^ACD+^BEC = 180° - 90° = 90°
⇒ ^ACD = 90° - ^BCE
^BEC = 90° - ^BCE
Donc ^ACD = ^BEC
et ^ADC = 90° - ^ACD
^BCE = 90° - ^BEC
puisque ^ACD = ^BEC ⇒ ^ADC = ^BCE
de plus l'angle ^A = ^B
Donc les triangles ADC et BEC sont des triangles semblables
2) calculer dans cet ordre CD, BC puis BE au mm près
théorème de Pythagore CD² = AD²+AC² = 4²+2² = 16 + 4 = 20
⇒ CD = √20 = 4.47 cm soit au mm prés CD = 4.5 cm
BC = AB - AC = 8 - 2 = 6 cm
pour calculer BE , on utilise l'égalité des rapports des côtés homologues
BE/AC = BC/AD ⇒ BE = AC x BC/AD = 2 x 6/4 = 3 cm
b) calculer CE de deux façons différentes
1ère façon : utilisation du théorème de Pythagore
CE² = BC²+BE² = 6²+3² = 36 + 9 = 45 ⇒ CE = √45 = 6.708 cm
soit au mm près CE = 6.7 cm
2ème façon : utilisation des rapports des côtés homologues
CE/CD = BC/AD ⇒ CE = CD x BC/AD = 4.47 x 6/4 = 6.70 cm soit 6.7 cm
Explications étape par étape
