Réponse :
Explications étape par étape
1)
[tex]u_0=-1\\u_{n+1}=2u_n+3\\v_n=u_n+3\\\\\left[\begin{array}{c|cccccc}n&0&1&2&3&4&5\\u_n&-1&1&5&13&29&61\\v_n&2&4&8&16&32&64\end{array}\right][/tex]
2a)
On fait la conjecture que :
[tex]v_{n+1}=2v_n\quad\text{avec}\quad v_0=2[/tex]
Nous allons le démontrer.
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}+3=2u_n+3+3=2u_n+6\\v_{n+1}=2(u_n+3)\\v_{n+1}=2v_n\\[/tex]
2b)
On en déduit qu'on peut écrire :
[tex]v_n=2^{n+1}[/tex]
car
[tex]v_{n+1}=2^{n+2}=2\times2^{n+1}=2v_n[/tex]
et
[tex]v_0=2^{0+1}=2\\[/tex]
3)
[tex]v_n=u_n+3\Rightarrow u_n=v_n-3\\u_n=2^{n+1}-3[/tex]
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BONUS
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En supposant, ce qui n'est pas toujours le cas, que les sièges portent des numéros qui se suivent et sans qu'il en manque (hypothèse supplémentaire, mais indispensable)
Lorsque le siège 95 croise le 105, c'est que le 100 est exactement à une extrémité et il en est de même à l'autre extrémité pour le 235. La différence (235-100=135) nous donne donc la moitié du nombre de sièges
Il y a donc 270 sièges
Quant au nombre de places, comme il existe suivant les stations des télésièges avec 2, 3, 4 places ... il est bien difficile de répondre !
