Bonjour,
Un éleveur a acheté 40 mètres de grillage. Contre le mur de 28 m de long de sa grange, pour offrir le maximum de place à ses brebis, il souhaite réaliser un enclos rectangulaire en utilisant tout le grillage
1) Pour x= 12 m, calcule la longueur GH et déduis en l’aire de l’enclos
GH = (40 - 12) : 2
GH = 28 : 2
GH = 14 m
Pour x = 12, GH = 14 m.
Rappel formule aire rectangle :
A = Longueur x Largeur,
Donc :
A = 12 x 14
A = 168 m²
Cet enclos a une aire de 168 m².
2) Exprime la longueur GH en fonction de x
GH = (40 - x) / 2
GH = 40/2 - x/2
GH = 20 - 0,5x
En fonction de x, GH = 20 - 0,5x.
3)
a) Détermine la fonction f qui permet de calculer l’aire de l’enclos rectangulaire en fonction de x
f (x) = (20 - 0,5x) * x
f (x) = 20x - 0,5x ²
b) Calcule f(4). Interprète le résultat par rapport à la situation concrète.
f (x) = 20x - 0,5x²
f (4) = 20 * 4 - 0,5 * 4²
f (4) = 80 - 0,5 * 16
f (4) = 80 - 8
f (4) = 72 m²
Interprétation :
Pour x = 4; l'aire de l'enclos est de : 72 m².
c) Calcule l’image de 28 par la fonction f
f (x) = 20x - 0,5x²
f (28) = 20 * 28 - 0,5 * 28²
f (28) = 560 - 0,5 * 784
f (28) = 560 - 392
f (28) = 168
L'image de 28 par la fonction f est : 168.
