Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
1.a trouver un nombre dont le carré est égale a 9
n^2 = 9
n^2 - 9 = 0
n^2 - 3^2 = 0
(n - 3)(n + 3) = 0
n - 3 = 0 ou n + 3 = 0
n = 3 ou n = -3
b.trouver un nombre dont le carré est égale a 49
n^2 = 49
n^2 - 49 = 0
(n - 7)(n + 7) = 0
n - 7 = 0 ou n + 7 = 0
n = 7 ou n = -7
2. il n' existe pas de nombre décimale dont le carré est égale a 2. l' algorithme Héron permet néanmoins d' en calculer une valeur approchée.
a. effectuer les calculs successifs avec
A=2 en donnant les résultats sous forme de fractions simplifiées
B=1/2 x ( A + 2/A)
B = 1/2 x (2 + 2/2)
B = 1/2 x (2 + 1)
B = 1/2 x 3
B = 3/2
C=1/2 x ( B + 2/B)
C = 1/2 x (3/2 + 2/(3/2))
C = 1/2 x (3/2 + 4/3)
C = 1/2 x (9/6 + 8/6)
C = 1/2 x 17/6
C = 17/12
D= 1/2 x ( C + 2/C)
D = 1/2 x (17/12 + 2/(17/12))
D = 1/2 x (17/12 + 24/17)
D = 1/2 x (289/204 + 288/204)
D = 1/2 x 577/204
D = 577/408
b. A l' aide d' une calculatrice, donner une valeur approchée à 0,000 001 prés de
E= 1/2 ( D + 2/D).
E = 1/2 (577/408 + 2x408/577)
E = 1/2 (577/408 + 816/577)
E = 1,414 214
vérifier alors que E^2 est une valeur proche de 2.
E^2 = (1,414 214)^2
E^2 = 2,00000124
Donc oui c’est une valeur approchée de 2
