Réponse :
2010 est la première année pour laquelle
le nb de nouveaux élèves du 1er lycée dépasse
le nb de nouveaux élèves du 2d lycée !
Explications étape par étape :
■ j' ai eu une coupure --> je reprends en vitesse !
■ (Un) est bien une suite arithmétique décroissante
de terme initial Uo = 250 et de raison (-5) .
Un = 250 - 5n ♥
U14 = 250 - 5*14 = 250 - 70 = 180 .
U50 = 0 ( en 2050 ) .
Som de Uo à U14 = 15 * (250+180) / 2 = 7,5 * 430
= 3225 élèves .
■ (Vn) est bien une suite géom décroiss
de terme initial Vo = 300
et de raison q = 0,96 ( car baisse de 4% ) .
Vn = Vo * q puissance(n)
Vn = 300 * 0,96 puiss(n) ♥
V14 ≈ 169 .
V157 ≈ 0 ( en 2157 ) .
Som de Vo à V14 = 300 * (1 - 0,96puiss(15)) / (1 - 0,96)
≈ 3434 élèves .
■ intersection :
Casio 25 donne ( 9,8 ; 201 ) environ !
vérif pour n = 10 : U10 = 200 ; V10 ≈ 199 .
conclusion : Un > Vn pour n ≥ 10 .
2010 est la première année pour laquelle
le nb de nouveaux élèves du 1er lycée
dépasse le nb de nouveaux élèves du 2d lycée !
