1) la longueur de OM varie de 0 à 6
Dans ce premier tableau on fait les calculs avec des valeurs entières de OM
longueur OM 0 1 2 3 4 5 6
longueur ON 6 5 4 3 2 1 0
aire OMN 0 2,5 4 4,5 4 2,5 0
(pour calculer l'aire on multiplie OM par ON et on divise par 2)
dans la ligne du bas aucun nombre n'est égal à 3.
On n'a pas trouvé de solution.
Dans cette ligne du bas on remarque que l'aire augmente de 0 à 4,5 puis diminue de 4,5 à 0.
elle vaut 3 ( 2,5 < 3 < 4) lorsque OM est compris entre 1 et 2
elle vaut encore 3 (4 > 3 > 2,5) lorsque OM est compris entre 4 et 5
2)
Dans le deuxième tableau on fait les calculs avec des valeurs de OM allant de dixième en dixième
Dans la cellule B apparaissent les valeurs de la longueur ON.
Dans ce second tableau on a des valeurs plus précises :
on voit que l'aire (3 dm²) est comprise entre 2,88 et 3,055 pour 1,2< OM < 1,3
puis qu'elle est comprise entre 3,055 et 2,88 pour 4,7 < OM <4,8
remarque : dans la première question la réponse est
1 < OM < 2 et 4 < OM < 5
dans la deuxième
1,2 < OM < 1,3 et 4,7 < OM < 4, 8
(la réponse est plus précise)
3)
Soit x la distance OM (x varie de 0 à 6)
la distance ON est égale à 6 - x
l'aire A(x) du triangle OMN est 1/2 [x(6 - x)]
A(x) = (-1/2)x² + 3x
pour la construire on place des points. On peut se servir du premier tableau pour lire les coordonnées de quelques points.
Les voici (on s'aperçoit qu'il y a symétrie par rapport à la verticale du sommet)
(0 ; 0) (1 ; 2,5) (2 ; 4) (3 ; 4,5) MAX (4 ; 4) (5 ; 2,5) (6 ; 0)
Pour faire apparaître la solution du problème on trace la droite d'équation y = 3 elle coupe la courbe en deux points M et N.
on trace la verticale de chacun d'eux pour mettre leurs abscisses en évidences
la première est voisine de 1,3 et la deuxième de 4,8
