Réponse :
1) a) exprimer l'aire du carré rouge en fonction de x
A1 = (10 - 2 x)²
b) exprimer l'aire d'un carré vert en fonction de x
A2 = x²
c) en déduire l'expression de A
A = 4 x² + (10 - 2 x)²
puis démontrer que A = 8 x² - 40 x + 100
Il suffit de développer A = 4 x² + 100 - 40 x + 4 x²
= 8 x² - 40 x + 100
2) a) exprimer l'aire d'un des rectangles non colorés en fonction de x
B1 = (10 - 2 x) * x
b) en déduire l'expression de B
B = 4(x *(10 - 2 x))
pour démontrer il suffit de développer B = 40 x - 8 x²
3) par le calcul, justifier que, pour tout x de [0 ; 5]
4 x² + (10 - 2 x)² = 100 - 4 x(10 - 2 x)
A partir de 4 x² + (10 - 2 x)² = 4 x² + 100 - 40 x + 4 x²
⇔ 100 - 40 x + 8 x²
= 100 - 4 x(10 - 2 x)
4) déterminer algébriquement la valeur de x tel que A = B
8 x² - 40 x + 100 = 40 x - 8 x²
⇔ 16 x² - 80 + 100 = 0 Identité remarquable a² - 2ab + b² = (a-b)²
= (4 x - 10)² = 0 ⇒ x = 10/4 = 2.5
Explications étape par étape
