Bonjour,
Voici quelques explications.
1) Le triangle XER.
Le triangle ESR est isocèle en S ( car ES = SR ).
Donc les angles à la base valent chacun ( 180° - 110° ) : 2 = 35°.
Dans le triangle XER rectangle en E, l'angle EXR vaut :
180° - ( 90° + 35° ) = 55°.
2) Le quadrilatère LEAN.
Le triangle LNE a ses 3 côtés de mêmes grandeurs donc il est équilatéral et chacun de ses angles vaut 180° : 3 = 60°.
Sur le schéma on voit que l'angle LNE = l' angle ENA = 60°.
Donc, l'angle NEA vaut :
180° - ( 90° + 60° ) = 30°.
3) Le triangle RNM.
L'angle NRM vaut 180° - ( 90° + 54° ) = 36°
Dans le triangle RUP, l'angle RUP vaut 90° car PU est perpendiculaire à RM.
Donc l'angle RPU vaut :
180° - ( 90° + 36° ) = 54°.
J'espère que ces explications pourront t'aider.
