Bonjour,
2.a) On considère
h(x) = -x² + 1/2 pour x ∈ [ 0 ; 1/2 ] ⇒ h ' (x) = -2x
h(x) = (x - 1)² pour x ∈ ] 1/2 ; 1 ] ⇒ h ' (x) = 2x - 2
Equation tangente au point d'abscisse 0 : y = h '(0)(x - 0) + h(0) = 1/2
Equation tangente au point d'abscisse 1/2 : y = h '(1/2)(x - 1/2) + h(1/2) = -x + 3/4
Equation tangente au point d'abscisse 1 : y = h '(1)(x - 1) + h(1) = 0(x - 1) + 0 = 0
donc la courbe h(x) satisfait aux conditions (C1) , (C2) et (C3)
Pour tout x ∈ [0 ; 1 ] h ' (x) = -2x ≤ 1 ou h ' (x) = 2x - 2 ≤ 1
Bonne journée
