Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) x²-6x-6 est < 0 entre les racines que tu cherches. Tu vas trouver :
x1=-2 et x2=3
De plus 2+x > 0 pour x > -2.
2) Tableau joint :
Si x < 2 :
Ф(x)=(x²-x-6)-(-2-x)=x²-4
Si -2 < x <3 :
Ф(x)=(-x²+x+6)-(2+x)=-x²+4
Si x > 3 :
Ф(x)=(x²-x-6)-(2+x)=x²-2x-8
3)
On résout dans ]-inf;-2] :
a)x²-4=1 =>x²=5 =>x=-√5 ou x =√5
On garde x=-√5 qui est < -2
b)On résout dans [2;3]:
-x²+4=1 =>x²=3 => x=-√3 OU x=√3 que l'on garde tous les deux car dans l'intervalle [2:3]
c) On résout dans [3;+inf[ :
x²-2x-8=1 =>x²-2x-9=0 qui a pour racines :
x1=(2+√40)/2 et x2=(2-√40)/2
On ne garde que x1 qui est dans l'intervalle [3;+inf[
Donc 4 solutions :
S={-√5;-√3;√3;(2+√40)/2}
Voir graph joint pour vérification.
