La courbe P représentative de la fonction f définie par :
f(x) = ax²+3x+b passe par les points A(1;2) et B(-2;-13).
1)
le point A(1;2) est sur P courbe qui représente f.
le point de la courbe qui a pour abscisse 1 a pour ordonnée 2
Cela veut dire que l'image de 1 par f est 2
f(1) = 2
on remplace x par 1 dans ax² + 3x + b et on écrit que l'expression obtenue vaut 2
a(1)² + 3(1) + b = 2 ; a + 3 + b = 2 ; a + b = -1 (1)
2)
le point B(-2;-13) est sur P
f(-2) = -13
a(-2)² + 3(-2) + b = -13 ; 4a - 6 + b = -13 ; 4a + b = -7 (2)
3)
on a obtenu un système de deux équations à deux inconnues
a + b = -1 (1) et 4a + b = -7 (2)
on le résout en soustrayant membre à membre (2) - (1)
4a + b - a - b = -7 + 1
3a = -6
a = -2
on calcule b en remplaçant a par -2 dans
a + b = -1 (1)
-2 + b = -1
b = 1
réponse f(x) = -2x² + 3x + 1
vérification des calculs
f(1) = -2 + 3 + 1 = 2
f(-2) = -2(4) + 3(-2) + 1 = -8 - 6 + 1 = -13
