Bonsoir,
ABCD est un carré donc tous les côtés ont la même dimension, soit 6 cm.
DC = CB = BA = AD = 6 cm
AE = 1,5 cm donc ED = AD-AE = 6-1,5 = 4,5 cm
Pour savoir si EFC est rectangle, on va devoir faire plusieurs calculs en appliquant le théorème de Pythagore
1/ On calcule EC
EC² = ED²+DC²
EC² = 4,5² + 6²
EC² = 56,25 donc EC = √56,25 = 7,5 cm
2/ On calcule FB
FC² = CB²+ BF²
6,5² = 6² + BF²
6,5²-6² = BF²
6,25 = BF² donc BF = √6,25 = 2,5 cm
Puisque BF = 2,5, alors AF = AB-BF = 6-2,5 = 3,5 cm
3/ On calcule FE
FE² = 3,5²+1,5²
FE² = 14,5 donc FE = √14,5 ≈ 3,81 cm
Maintenant que l'on a toutes les mesures de EFC, on va pouvoir déterminer s'il est carré grâce à la réciproque de Pythagore :
FC = 6,5 cm
EC = 7,5 cm
FE = 3,81 cm
FC² + FE² = EC²
6,5² + 3,81² = 7,5²
56,7661 ≠ 56,25
Donc le triangle EFC n'est pas rectangle.
Ci-joint le schéma avec les mesures.
Bonne soirée
