Réponse :
Soit M le point d'intersection des deux routes on note que le triangle ABM est équilatéral. Utilisons une formule d'Al Kashi
Explications étape par étape
Soit x la distance parcourue par le navire A pendant un certain temps , pendant le même temps B a parcouru x/2
dans le nouveau triangle AMB on MA=40-x et MB=40-x/2
AB²=MA²+MB²-2MA*MB cos (angle M) formule d'Al Kashi
AB²=(40-x)²+(40-x/2)²-2*(40-x)(40-x/2)*cos60°
AB²=1600-80x+x²+1600-20x+x²/4 -(1600-20x-40x+x²/2)
on note que AB est une fonction de x AB=f(x)
f(x)=Rac(3x²/4-60x+1600)
f'(x)=(3x/2-60)/2rac (3x²/4-60x+1600)
f'(x)=0 pour x=40
tableau
x 0 40 +oo
f'(x).............-................0............+...........
f(x)40.......décroi........20........croi..........
f(40)=20
La distance AB est minimale (20km) quand A est en M et il est 14 heures.
