Réponse : Bonsoir,
La loi de probabilité de X est:
X=-1, [tex]P(X=-1)=\frac{n-4}{n}[/tex].
X=4, [tex]P(X=4)=\frac{3}{n}[/tex].
X=9, [tex]P(X=9)=\frac{1}{n}[/tex].
Donc l'espérance de X est:
[tex]E(X)=-1 \times \frac{n-4}{n}+4 \times \frac{3}{n}+9 \times \frac{1}{n}=\frac{4-n}{n}+\frac{12}{n}+\frac{9}{n}=\frac{4-n+12+9}{n}=\frac{-n+25}{n}[/tex].
Le jeu est équitable si [tex]E(X)=0[/tex], donc:
[tex]\frac{-n+25}{n}=0 \Leftrightarrow -n+25=0 \Leftrightarrow n=25[/tex].
Il y a [tex]n-4[/tex] cases de valeur 0 euro, donc pour que le jeu soit équitable, il faut 25-4=21 cases de valeur 0 euro.
