(1) x² + 1/x² ≥ 2
Cette expression n'est pas définie pour 0 (1/0 n'existe pas)
quel que soit x∈ R*
x² + 1/x² ≥ 2 <=> x⁴ + 1 ≥ 2x²
(on multiplie par un nombre positif, sens conservé)
<=> x⁴ -2x² + 1 ≥ 0
<=> (x² - 1)² ≥ 0 (2)
(x² - 1)² est un carré donc toujours positif
il est nul pour x = 1 ou x = -1
il est strictement positif dans les autres cas
(1) <=> (2)
(2) vraie d'où (1)
