1)
pour x < 1 , f(x)= x+3
la représentation graphique est la demi-droite d'équation y = x + 3
son origine le point A(1;4) à entourer d'un rond car il ne convient pas (x < 1)
elle passe par le point B(-3;0)
pour 1 ≤ x ≤ 3 , f(x)= 3
c'est le segment [CD] : C(1;3) et D(3;3) les extrémités conviennent (≤)
pour x > 3, f(x)= 12-3x
demi-droite d'équation y = 12 - 3x
si x = 3 alors y = 12 - 9 ; y =3 => (3;3) c'est D
son origine est le point D (on ne l'enlève pas car il appartient à la représentation graphique avec le segment).
Elle passe par le point E(4;0)
on a donc
la demi-droite ]AB), le segment [CD] et la demi droite ]DE)
2)
a) g(x) = 2 - x
droite d'équation y = 2 - x
on place deux points pour la construire
F(0;2) et G(2;0)
b)
on voit sur le graphique que la droite FG coupe la représentation graphique de f en deux points
c)
le premier point est le point d'intersection avec la demi-droite ]AB)
y = x + 3 et y = 2 - x on résout le système
x + 3 = 2 - x ; 2x = -1 ; x = -1/2
y = -1/2 + 3 ; y = 5/2
soit I ce point I(-1/2; 5/2)
le second point d'intersection se trouve sur la demi-droite ]DE)
y = 12 - 3x et y = 2-x système à résoudre
12 - 3x = 2 - x ; 10 = 2x ; x = 5
y = 2 - 5 ; y = -3
j'appelle J ce second point J(5;-3)
3) Résoudre graphiquement l'inéquation
f(x) ≤ g(x)
sur le dessin on voit que la représentation graphique de f est en dessous de la droite FG avant I et après J
soit pour x ≤ -1/2 ou x ≥ 5
S = ]⁻∞ ; -1/2] U [5 ; +∞[
