Réponse :
le triangle BOA est isocèle en O .
Explications étape par étape :
■ 2°) avec z = a+ib :
a²-b² + 2abi + a+ib + a√3 + ib√3 + 2+√3 = 0
a²-b² + a(1+√3) + 2 + √3 + i (2ab+b+b√3) = 0
a²-b²+a(1+√3)+2+√3 = 0 ET 2ab+b(1+√3) = 0
a²-b²+a(1+√3)+2+√3 = 0 ET b(2a+1+√3) = 0
Si b = 0 ; alors a²+a(1+√3)+2+√3 = 0
--> aucune solution réelle !
Si a = -0,5(1+√3) ≈ 1,366 ;
alors b² = 0,25(4+2√3) - 0,5(4+2√3) +2+√3
b² = -0,25(4+2√3) +2+√3
b² = -1 - 0,5√3 + 2 +√3 = 1 + 0,5√3 ≈ 1,866 .
or √1,866 ≈ 1,366 .
b ≈ -1,366 OU b ≈ 1,366 .
Les deux solutions sont donc :
zA ≈ -1,366 - 1,366i ; zB ≈ -1,366 + 1,366i .
■ 3°) comme les point A et B sont symétriques par rapport
à l' axe des abscisses, on peut affirmer que
le triangle BOA est isocèle en O .
remarque :
j' ai vérifié que BOA n' était pas équilatéral ! ☺
