Réponse :
f(x)=(x-1)Vx
Explications étape par étape
1)Df=R+ ou [0;+oo[
2) limites x=0 f(x)=0 et si x tend vers+oo f(x) tend vers+oo
3) dérivée f'(x)=1*Vx+(1/2Vx)(x-1)=(2x+x-1)/2Vx=(3x-1)/2Vx
f'(x)=0 pour x=1/3
tableau de variation
x 0 1/3 +oo
f'(x)............-...............0...................+.................
f(x).0.....decroi..........f(1/3)...........croi.............+oo
f(1/3)=-2/3V3
Suivante
f(x)=(x²-x)^5
1)Df=R
2)limites si x tend vers +ou-oo (x²+x) tend vers +oo donc f(x) tend vers+oo
3)dérivée: f(x) est de la forme u^n sa dérivée est n*u'u^(n-1)
f'(x)=5(2x-1)(x²-x)^4
cette dérivée s'annule pour x=1/2 et pour x=0 et x=1
on note que (x²-x)^4 est toujours > ou=0
4)Tableau
x -oo 0 1/2 1 +oo
2x-1 ..........-.......................-..............0........+................+............
(x²-x)^4.......+..........0......+..........................+.........0.......+.........
f'(x).............-...........0.........-...............0........+.........0........+..........
f(x)+oo.......dé......f(0)........dé........f(1/2)......cr.....f(1).......cr......+oo
dé=décroissante et cr=croissante
5)calcule f(0) et f(1) où la fonction f(x) a une tangente horizontale mais elle ne change pas de sens de variation (ce ne sont pas des extremums locaux mais sans doute des points d'inflexion
calcule f(1/2) extremum local
