Réponse :
1) pour tous nombres x et y non nuls , 1/x+1/y=y/xy +x/xy=(y+x)/xy=(x+y)/xy.
et 1/x-1/y=y/xy -x/xy=(y-x)/xy
2) pour tout nombre n tel que n différent de 0et -1
on a: (1/n)- 1/(n+1)=(n+1)/(n*(n+1)) -n/(n*(n+1))=(n+1-n)/(n*(n+1))=1/n(n+1).
3)d'après l'égalité établit :1/(n(n+1))= (1/n)-1/(n+1)
1/(1*2) =1/(1*(1+1)) =1/1-1/2=1-1/2
1/(2*3)=1/(2*(2+1))= 1/2-1/3.
1/(3*4)=..................=1/3-1/4
1/(4*5)=...................=1/4-1/5
.....................................etc
1/(99*100) = 1/(99*(99+1))= 1/99-1/100.
donc si on remplace chaque terme de la somme par sa différence on aura des termes opposés dans cette somme par exemples: -1/2 +1/2 ;-1/3+1/3 et ainsi de suite.
donc : S = 1-1/100=99/100=0.99
A toi de répondre à la question 4.
bonne nuit.
Explications étape par étape
