Réponse :
résoudre les inéquations suivantes
a) 3 + 2/(x - 1) < 1
3(x-1) + 2]/(x-1) < 1
3(x - 1) + 2)]/(x-1) - 1 < 0
3(x - 1) + 2 - (x-1)]/(x-1) < 0
3 x - 3 + 2 - x + 1)/(x-1) < 0
2 x/(x - 1) < 0 ⇒ 2 x > 0 ⇒ x > 0 et x - 1 < 0 ⇒ x < 1
S = ] 0 ; 1[
en utilisant le signe
x - ∞ 0 1 + ∞
2 x - 0 + +
x-1 - - || +
Q + 0 - || +
L'ensemble des solutions est S = ]0 ; 1[
b) (2 x - 5)/(x - 2) ≥ - 1
⇔ (2 x - 5)/(x - 2) + 1 ≥ 0
⇔ (2 x - 5)+ (x - 2)]/(x-2) ≥ 0
⇔ (3 x - 7)/(x - 2) ≥ 0
x - ∞ 2 7/3 + ∞
3 x-7 - - 0 +
x - 2 - || + +
Q + || - 0 +
L'ensemble des solutions est S = ] - ∞ ; 2] et [7/3 ; + ∞[
Explications étape par étape
