Bonjour;
[tex]f'(x)=\dfrac{(6x+a)(x^2+1)-2x(3x^2+ax+b)}{(x^2+1)^2} \\\\\\=\dfrac{6x^3+6x+ax^2+a-6x^3-2ax^2-2bx}{(x^2+1)^2}\\\\\\=\dfrac{-ax^2+2(3-b)x+a}{(x^2+1)^2}\ ;[/tex]
donc :
[tex]f'(1)=\dfrac{6-2b}{4}\ ;[/tex]
et comme la tangente à Cf au point I(1 ; 7) est la droite d'équation :
y = 4x + 3 ; donc on a : f ' (1) = 4 ; donc : (6 - 2b)/4 = 4 ; donc : 6 - 2b = 16 ;
donc : - 2b = 10 ; donc : b = - 5 .
On a donc : f(1) = (3 + a - 5)/2 = (a - 2)/ 2 ; et comme le point où Cf rencontre
la tangente est I(1 ; 7) , donc on a : f(1) = 7 ; donc : (a - 2)/2 = 7 ;
donc : a - 2 = 14 ; donc : a = 16 ; donc la fonction f a pour expression
algébrique :
[tex]f(x) = \dfrac{3x^2+16x-5}{x^2+1}\ .[/tex]
