Réponse :
soit la fonction g(x) = 1/x définie sur ]0 ; + ∞[
A) déterminer le taux d'accroissement de g entre a et a+h ; h ≠ 0
Taux d'accroissement = [g(a+h) - g(a)]/h = - h/a(a+h)/h = - 1/a(a+h)
B) en déduire le nombre dérivé g '(a)
g '(a) = lim g(a+h) - g(a)]/h = lim (-1/a(a+ h) = - 1/a²
h→0 h→0
C) calculer g'(- 1/2)
g '(- 1/2) = - 1/-1/2 = 2
Explications étape par étape
g(a+ h) = 1/(a+h)
g(a) = 1/a
g(a+h) - g(a) = (1/(a+h) - 1/a)
= a - (a+h)]/a(a+h)
= a - a - h/a(a+h)
= - h/a(a+h)
