Réponse :
Explications étape par étape :
■ supposons un loyer ANNUEL de départ de 6000 €/an en 2o1o .
■ tableau :
année --> 2o1o 2o11 2o12 2o13 2o14 2o15 2o18
"loyer+5%" --> 6000 6300 6615 6946 7293 7658 8865
loyer+320€ --> 6000 6320 6640 6960 7280 7600 8560
■ (Un) est une Suite géométrique croissante de raison q = 1,05
qui correspond à l' augmentation de 5 % .
Un = 6000 x 1,05 puissance(n) .
U6 = 6000 x 1,05 puiss(6) ≈ 8041 > 8000 ;
c' est donc en 2o16 que le loyer dépassera 8000 €/an !
■ (Vn) est une suite arithmétique de raison R = 320 .
Vn = 6000 + 320*n .
■ comparatif sur 9 ans :
Somme de Uo à U8 = 6000 x (1,05 puiss(9) - 1) / 0,05
≈ 120 000 x 0,55132822
≈ 66159 €uros .
Som de Vo à V8 = V4 x 9 ans = 7280 x 9 = 65520 €uros .
conclusion : la solution de l' augmentation annuelle de 320 €
permet au locataire d' économiser 639 €uros !
■ exercice sur les chocolats :
" n " = noir ; " b " = blanc ; on doit résoudre :
0,6 n + 0,4 b = 74,8 ET 0,8 n + 0,2 b = 76,4
la 1ère équation donne 0,3 n + 0,2 b = 37,4
par soustraction : 0,5 n = 39 donc n = 78 .
La 2de équation donne 4 n + b = 382
donc b = 382 - 4n = 382 - 4*78 = 70 .
conclusion : le chocolat noir ( le meilleur ! ) est à 78 €uros ;
et le blanc est à 70 €uros !
■ x² + 3x - 10 < 0 donne (x-2) (x+5) < 0 donc x ∈ ] -5 ; +2 [ .
■ x² - 3x + 9 ≤ 0 donne discriminant Δ = 9 - 36 = -27 = (3i√3)² d' où les solutions COMPLEXES : x1 = 1,5 - 1,5i√3 ; x2 = 1,5 + 1,5i√3 .
