Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) Dans l'équation de Dm, remplacer x par 2 et y par 1, on obtient :
(m-2)2+3-5m+1 = 0 soit -3m+0 = 0 et m = 0
la droite correspondante est : -2x+3y+1 = 0
2) Dans l'équation de Dm remplacer y par 0 et x par 0, on obtient :
-5m +1 = 0 soit m = 1/5
La droite correspondante est :
-( 9/5 ) x + 3y -1 + 1 = 0 soit -9x + 15y = 0
3) une parallèle à Ox possède un coefficient de x égal à 0, soit ici m-2 = 0
et m = 2 la droite devient : 3y - 10 + 1 = 0 soit y = 3
4) le coefficient de y dans Dm vaut 3 et ne peut pas être égal à 0, il n'y a donc pas de droite de la famille Dm parallèle à Oy
5) résoudre Dm par rapport à y, on obtient :
y = [ ( 2 - m ) / 3 ] x + ( 5 m - 1 ) / 3
Idem pour la droite delta, on obtient :
y = ( - 2/5 ) x
Si deux droites sont parallèles, leur coefficients directeurs sont égaux, soit :
( 2 - m ) / 3 = -2 / 5 soit m = 16 / 5
6) si deux droites sont perpendiculaires, le coefficient directeur de l'une est l'inverse de l'opposé du coefficient directeur de l'autre, soit :
( 2 - m ) / 3 = 5 / 2 soit m = - 11 / 2
7) résoudre Dm par rapport à m, on obtient :
( x - 5 ) m - 2x +3y -1 = 0
si un polynôme en m est identique à 0, tous ses coefficients doivent être nuls, il faut donc que
x - 5 = 0
-2x +3y -1 = 0
qui revient à x = 5 et y = 3 , point commun de toutes les droites Dm
J'espère t'avoir aidé...
