Réponse :
Posons BM=DN=x sachant que BA=DA=1. Si MNC est équilatéral alors angle BCM=DCN=15° soit pi/12
1) BCM est équilatéral si CM=MN ou CM²=MN² appliquons le th de Pythagore
CM²= CB²+x²=1+x² et MN²=AM²+AN²=2(1-x)²
il faut résoudre l'équation 1+x²=2-4x+2x² soit x²-4x+1=0
les solutions sont 2-V3et 2+V3 comme x<1 on garde x=2-V3
donc BM=DN=2-V3 (pour moi, il n'est pas nécessaire de calculer AM)
Avec le th de Pythagore tu calcules CM=V[CB²+BM²]=rac[1+(2-V3)²]
CM=V(1+4-4V3+3)=V(8-4V3)=2V(2-V3).
2)Dans le triangle BCM tanpi/12=BM/BC et cos pi/12=BC/CM
remplace et calcule tanpi/12 puis cos pi/12 (valeurs exactes )
pour calculer cos5pi/12 tu calcules cos(6pi/12-pi/12)
soit cos(pi/2-pi/12) en utilisant la formule cos(pi/2-a)=sina donc calcule sin pi/12 =BM/CM=..............
Explications étape par étape
1)
