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Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice ? Niveau seconde
Dans un repère orthonormé (O; I; J), on considère les quatre points suivants caractérisés par leur coordonnées:
A( [tex]\frac{5}{3}[/tex] ; [tex]\frac{7}{4}[/tex] ) ; B( [tex]\frac{11}{3}[/tex] ; [tex]-\frac{5}{4}[/tex] ) ; C( [tex]\frac{16}{7}[/tex] ; [tex]\frac{12}{5}[/tex] ) ; D( [tex]\frac{2}{7}[/tex] ; [tex]\frac{27}{5}[/tex] ). Justifier que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Merci d'avance.


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Réponse :

On appelle M le milieu de [AC]  

xm = xa + xc /2         ym = ya + yc /2

xm=5/3+16/7/2          ym=7/4+12/5/2

xm=83/42                   ym=83/4

On appelle N le milieu de [BD]

xn = xb + xd /2       yn = yb + yd /2

xn=11/3+2/7/2         yn=-5/4+2/7/2

xn=83/42               yn=83/40

Les points M et N sont confondues donc ABCD est un parallélogramme .