bonjour
f(x) = -x² + 3x + 6,75
partie A
1) f(x) = 0
quels sont les points de la courbe qui ont pour image ou ordonnée 0 ?
tu notes les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses . donc 2 points dont tu notes les abscisses x =... et x =...
2) f(x) > 0
quelles sont les valeurs de x (intervalle) où la courbe est AU DESSUS de l'axe des abscisses ?
3) tu notes le point le plus haut de la courbe (S) et tu lis ses coordonnées x = et y =
partie B
1) calcul des racines du polynôme grâce au déterminant.
delta = 3² - 4*(-1)*6,75) = 36 = 6²
donc x' = (-3-6)/(-2) = 4,5
et x'' = (-3+6)/(-2) = -1,5
donc f(x) se factorise par 4,5 et -1,5
=> f(x) = - (x+1,5) (x-4,5) = (x+1,5) (-x+4,5)
2) f(x) = 0
x = 4,5 et x = -1,5 que tu as trouvé en 1 de la partie A
3) tableau de signes :
x+1,5 > 0 qd x > -1,5
-x+4,5 > 0 qd x < 4,5
x - ∞ - 1,5 4,5 +∞
x+1,5 - + +
-x+4,5 + + -
f(x) - + -
4) xs = -b/2a = (-3) / (-2) = 1,5
5) tableau de variations
croissante jusque x = 1,5 puis décroissante
à mettre dans un tableau
partie C
1) trace g(x) = 2x + 0,75 tu sais le faire.. vu au collège
2) tu notes les points d'intersection de f et g et donne les coordonnées des points
3) h(x) = -x² + 3x + 6,75 - (2x+0,75) tu réduis...
4) h(x) = -x² + x + 6
calcul des racines comme en B1
5) forme factorisée de h(x) = (x+2) (-x+3)
donc solutions de h(x) = 0 => x = -2 et x = 3
6) pts d'intersection de f et g revient à résoudre
-x² + 3x + 6,75 = 2x + 0,75
ou (x+1,5) (-x+4,5) = 2x + 0,75
7) découle du 6
