Réponse :
Aire hachurée ≈ 255,5 cm² !
Explications étape par étape :
■ bonsoir !
■ 1°) Aire hachurée comprise entre 2 et 3 carrés .
1/3 + 2/3 + 1/2 + 2/3 + 1/3 = 2,5 .
■ 2°) f(1) = 1 ; et f ' (1) = 0 .
■ 3°) f(1) = a + b + 4 Ln1 = a + b = 1 ;
et f ' (1) = -a + 4 = 0 qui donne a = 4 .
conclusion : f(x) = 4/x - 3 + 4 Ln(x) .
remarque : f ' (x) = -4/x² + 4/x = (4/x) * (1 - 1/x) .
■ 4°) tableau :
x --> 0,45 1 2 3
f ' (x) -> -10,9 - 0 + 1 + 0,88...
f(x) --> 2,695 1 1,77 2,728
■ 5°) le segment [ AB ] paraît parallèle à l' axe (Ox),
mais f(3) ≠ f(0,45),
donc [ AB ] n' est pas // à (Ox) .
■ 6°) primitive = F(x) = (4x+4) Ln(x) - 7x .
F ' (x) = (4x+4) / x + 4 Ln(x) - 7
= 4 + 4/x + 4 Ln(x) - 7
= 4/x - 3 + 4 Ln(x) .
= f(x) .
■ 7°) F(3) - F(0,45) = 16 Ln3 - 21 - 5,8 Ln0,45 + 3,15
≈ 17,578 - 21 + 4,631 + 3,15
≈ 4,359 ( "carrés" ) .
■ conclusion sur l' Aire hachurée :
Ah ≈ (2,695+2,728) * (3-0,45) / 2 - 4,359
≈ 5,423 * 2,55 / 2 - 4,359
≈ 6,914 - 4,359
≈ 2,555 "carrés" .
or 1 carré correspond à 100 cm² ,
donc Ah ≈ 255,5 cm² !
