Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Un jardin en forme rectangulaire est représenté ci-dessous on note f(x) l'aire en m^2 de la partie extérieure à l'espace vert
1 montrer que F(x) = - 4x (x- 80)
f(x) = 100 * 60 - (100 - 2x)(60 - 2x)
f(x) = 6000 - 6000 + 200x + 120x - 4x^2
f(x) = -4x^2 + 320x
f(x) = -4x(x - 80)
2 montrer que
F(x)= - 4 (x - 40)^2+6400
f(x) = -4(x^2 - 80x)
f(x) = -4(x^2 - 2 * x * 40 + 40^2 - 40^2)
f(x) = -4[(x - 40)^2 - 1600]
f(x) = -4(x - 40)^2 + 6400
On souhaite savoir pour quelle valeur de x cette aire est inférieure ou égale à 1500 m^2
3 montrer alors que (75 - x)(x-5) [tex]\le[/tex] 0
f(x) = -4(x - 40)^2 + 6400 [tex]\le 1500[/tex]
-4(x - 40)^2 + 6400 - 1500 [tex]\le 0[/tex]
-4(x - 40)^2 + 4900 [tex]\le 0[/tex]
[70 - 2(x - 40)][70 + 2(x - 40)] [tex]\le[tex]0
(70 - 2x + 80)(70 + 2x - 80) [tex]\le[/tex] 0
(150 - 2x)(2x - 10) [tex]\le 0[/tex]
2(75 - x) * 2(x - 5) [tex]\le 0[/tex]
2 * 2 = 4 et 4 n’etant Pas < à 0 on peut l’oter
(75 - x)(x - 5)[tex]\le 0[/tex]
4 résoudre cette dernière inéquation et conclure.
75 - x = 0 ; x - 5 = 0
x = 75 ; x = 5
x.............|-inf................5..............75............+inf
75 - x....|............(+)............(+)........o......(-).........
x - 5.......|............(-).......o...(+)................(+).........
Ineq.......|............(-).......||....(+)........||......(-)..........
x € ]-inf ; 5[ U ]75 ; +inf [
