Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Exercice 2 :
1) [tex]x^{2} \ge 9[/tex]
[tex](x^{2} - 9 \ge 0[/tex]
[tex](x - 3)(x + 3) \ge 0[/tex]
x..............|-inf..............(-3)................3.............+inf
x - 3........|...........(-).................(-).......o.....(+)..........
x + 3.......|...........(-).......o........(+)..............(+).........
Ineq........|...........(+)......o........(-).......o......(+).........
x € ]-inf ; -3] U [3;+inf[ l’affirmation est incomplète donc fausse
2) si x^2 \ge 9 alors x € ]-inf ; -3] U [3 ; +inf[
Exercice 3 :
1) résoudre :
(x - 3)^2 = 25
(x - 3)^2 - 25 = 0
(x - 3 - 5)(x - 3 + 5) = 0
(x - 8)(x + 2) = 0
x - 8 = 0 ou x + 2 = 0
x = 8 ou x = -2
2) résoudre :
[tex](1 - 2x)^{2} - 9 \ge 0[/tex]
[tex](1 - 2x - 3)(1 - 2x + 3) \ge 0[/tex]
[tex](-2x - 2)(-2x + 4) \ge 0[/tex]
[tex]-2(x + 1) \times 2(-x + 2) \ge 0[/tex]
[tex]-4(x + 1)(-x + 2) \ge 0[/tex]
-4 n’est pas > à 0 donc :
x + 1 = 0 ; -x + 2 = 0
x = -1 ; x = 2
x...............|-inf................(-1)...............2............+inf
x + 1.........|..........(-)..........o......(+)............(+)..........
-x + 2.......|..........(-)...................(-).......o...(+).........
Ineq.........|..........(+)........o.......(-).......o.....(+)........
x € ]-inf ; -1 ] U [2 ; +inf [
