Réponse :
Il n'y a rien de compliqué ; les réponses sont dans les questions
f(x)=9x²(1-2lnx)+10
a) f'(x)=18x(1-2lnx)-(2/x)9x²=18x(1-2lnx-1)=-36xlnx
b) sur l'intervalle ]0;1,5) f'(x) =0 pour x=1 car ln1=0
si 0<x<1, lnx>0 donc f'(x) >0 et si x>1, lnx >0 donc f'(x)<0
c) tableau
x 0 1 1,5
f'(x)........+..........0.........-...........
f(x)10...croi.......f(1).....décroi.......f(1,5)
Calcule f(1) et f(1,5) pour compléter le tableau de plus ces valeurs te seront utiles pour la proposition 1 de la partie 2
2) Dérivée seconde f"(x)=-36*lnx+(1/x)*(-36x)=-36lnx -36=-36(lnx+1)
cette dérivée seconde s'annule pour lnx+1=0 ou lnx=-1
solution x=1/e ou (e^-1)
cette valeur qui appartient à l'intervalle ]0; 1,5] est un point d'inflexion pour la courbe..
Explications étape par étape
