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Réponse :
1) détermine l'équation réduite de la droite (AB)
y = a x + b
a : coefficient directeur de (AB) = (1+1)/(-3 - 5) = 2/- 8 = - 1/4
y = - 1/4) x + b
- 1 = -1/4(5) + b ⇒ b = - 1 + 5/4
= - 4 + 5)/4 = 1/4
Donc l'équation réduite de (AB) est : y = - 1/4) x + 1/4
2) détermine l'équation réduite de la droite (Δ) passant par C(2 ; - 3) et parallèle à (AB)
(Δ) // (AB) ⇒ a = a ' = - 1/4 (ont le même coefficient directeur)
y = - 1/4) x + b'
- 3 = - 1/4(2) + b' ⇒ b' = - 3 + 1/2
= - 6 + 1)/2 = - 5/2
L'équation réduite de (Δ) est : y = - 1/4) x - 5/2
3) déterminer une équation de la droite (d) passant par A et de vecteur directeur u(6 ; 5)
soit M(x ; y) ∈ d ⇔ vect(AM) et le vect(u) colinéaires
vect (AM) = (x - 5 ; y + 1)
vect (u) = (6 ; 5)
si (x -5) * 5 - 6(y+1) = 0
⇔ 5 x - 25 - 6 y - 6 = 0
⇔ 5 x - 6 y - 31 = 0 équation cartésienne de d
⇔ y = 5/6) x - 31/6 équation réduite de d
4) déterminer une équation de la droite (d) // à l'axe des ordonnées passant par B
(d) // à l'axe des ordonnées ⇔ y = 0 et x = - 3
5) déterminer un vecteur directeur de la droite (d1) d'équation cartésienne
2 x + 3 y - 1 = 0
soit vect(v) : vecteur directeur vect(v) = (-b ; a) = (- 3 : 2)
5) déterminer un vecteur directeur de la droite (d2) d'équation réduite x = 3/4
d'une manière générale l'équation cartésienne a x + b y + c = 0
avec (a , b) ≠ (0 ; 0)
or x - 3/4 = 0 n'a pas de vecteur directeur
Explications étape par étape
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