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résolu

Bonsoir ,aidez moi sur cet exo s'ils vous plaît .
Exercice:
On donne les fonctions suivantes:
[tex]f(x) = \frac{x}{1 + \sqrt{x} } [/tex]
,
[tex]g(x) = \frac{x {} ^{2} + 1}{x {}^{2} + 3 } [/tex]
et
[tex]h(x) = \sqrt{x {}^{2} - 1 } [/tex]
Etudier la dérivabilité de:
a) f en 0;
b)g en 1;
c) h en 2.​

Répondre :

MAYA1488VIZ

Par la méthode des taux d'accroissement

a.( f(x)-f(0) )/(x-0) = (x/(1+√x) - 0)/x = 1/(1+√x) qui a pour limite 1 en 0. Donc f est dérivable en 0 de dérivée 1.

b. g est une fonction rationnelle et l'expression au dénominateur est strictement positive : g est dérivable sur R donc en 1 et g'(1) vaut 1/4.

c. De même h est dérivable en 2 (composée de fonctions dérivables) et la dérivée vaut 2√3/3.

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