Réponse : f(t)=2lnt+3
1) calcule f(10) ; f(10)=2ln10+3 =7,6 millions(environ)
2) dérivée f'(t)=2*1/t=2/t
3) cette dérivée est toujours >0
4)tableau
t 1 14
f'(t) ....................+..........................
f(t) f(1)............croissante..............f(14)
pour info f(1)=3 et f(14)=2*ln14 +3 (environ 8,3 millions)
7)détermination par le calcul
il faut résoudre f(t)=8 soit 2lnt+3=8
2lnt=5
lnt=5/2
t=e^(5/2)=12,2
Par lecture graphique si ton tracé est précis et compte tenu des valeurs calculées dans le tableau tu dois estimer 12 jours
8a) on te donne F(t)=2tlnt+t pour vérifier que F(t) est une primitive de f(t) il suffit de dériver F(t) pour voir si on retrouve f(t)
F'(t)=2lnt+(1/t)*2t +1=2lnt+3 pour dériver 2t*lnt j'ai utilisé la formule
(u*v)'=u'v+v'u avec u=2t u'=2 et v=lnt v'=1/t
8b)il faut caculer F(8)-F(1)=(2*8*ln8+8)-(2*1*ln1+1)=.......
8c) tu divises le résultat de la question précédente par 7
Explications étape par étape
