bonjour
f(x) = 1/2x² - 2x - 6
f(x) = 1/2 (x² - 4x) - 6 en mettant 1/2 en facteur
x² - 4x est le début de (x - 2)²
donc
f(x) = 1/2 (x-2)² - 1/2*4 - 6
f(x) = 1/2 (x-2)² - 8
f(x) = ((x-2)² - 16 ) / 2
et (x-2)² - 16 = (x-2)² - 4² = (x-2+4) (x-2-4)
donc
f(x) = (x+2) (x-6) / 2 ou = 1/2 (x+2) (x-6)
tableau de signes pour résoudre inéquation
-∞ -2 +6 +∞
x+2 - + +
x-6 - - +
( ) ( ) + - +
donc f(x) < 0 qd x € ]-2 ; 6[
