démontrer que MK + NI + PJ = MI + NJ + PK (1)
sachant que MI = MN + NI (Chasles)
NJ = NC + PJ
PK = PM + MK
on part de la droite et on remplace les vecteurs par les égalités ci-dessus
MI + NJ + PK = (MN + NI) + (NP + PJ) + (PM + MK)
On rassemble tous les vecteurs qui sont dans le premier membre de (1)
(je les ai mis en caractères gras) puis on associe ceux qui restent
MI + NJ + PK = MK + NI + PJ + (MN + NP + PM)
cette parenthèse est égale au vecteur nul
MN + NP + PM = MP + PM = MM = vecteur nul (2 fois Chasles)
