Bonsoir,
On se sert d'une plaque de métal carrée de 10 cm de côté .
1.a) Puisque sur ce côté on supprime 2x alors
2x < 10 ⇒ x < 5 ⇒ x ∈ [ 0 ; 5 ]
b) AB = 10 - 2x
2) Aire du fond de la boîte = ( 10 - 2x) ² = 100 + 4x² - 40x
Hauteur de la boîte = x
Volume de la boîte = x ( 10 - 2x)² = 4x³ - 40x² + 100x
3.a) dérivée V ' (x) = 12x² - 80x + 100 de forme de ax² + bx + c
b) en calculant le discriminant Δ = b² - 4ac = 1600 ⇒ √Δ = 40
deux solutions x ' = (-b - √Δ)/2a = 5/3 et x " = (-b + √Δ)2a = 5
V ' (x) sera du signe de "-a" donc négative entre les racines x' et x"
4.a) Volume maximal pour x = 5/3
b) V(5/3) = 74.07 cm³
c) côté = 10 - 10/3 = 20/3 et hauteur = 5/3
Bonne soirée
