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résolu

voici mon exercise de mah que je ne comprend absolument pas c'est pour lundi donc si quelqu'un a la réponse d'etailler quil me le dise s'il vous plait
"Nathan et fabien jouent au jeux de nim dont voici la règle
"-il ya 21 allumettes sur la table au début de la partie
- A chaque tour, on peut prendre 1,2 ou 3 allumettes
-celui qui prend la derniere allumettes a perdu.
1-Nathancommence.il prend 3 allumettes, puis fabien en prend 3 nathan en prend alors 2 puis fabien en prend 3 nathan en prend ensuite 3 et fabien en choisit 2
Nathan peut il encore gagner ?
2-Un des deux joueurs peut gagner a tout les coups .Comment cela peut se faire ?

voila l'exercise j'espere que quelqu'un aura la reponse je vous en pris je suis en troisième et nous travaillons sur la fonction l'antécédant l'image .....Merci d'avance

Répondre :

PENTAGONEVIZ
1) Pour l'instant ils ont pris 16 allumettes. Il en reste donc 5.

Si Nathan en prend 1, Fabien en prendra 3 et Nathan perdra.

S'il en prend 2 Fabien en prendra 2 et il perdra aussi.

Et s'il en prend 3 Fabien en prendra 1 et il perdra 1 encore une fois.

Nathan ne peut donc plus gagner.

2) Pour gagner, il faut jouer le deuxième. Le premier joueur prend 1, 2, ou 3 allumettes. Le second doit alors toujours s'arrêter en prenant la 4 e allumette. Ainsi si le joueur 1 prend 3 allumettes, le joueur 2 n'en prend qu'une.

En effet à la cinquième fois, 5*4 allumettes auront été prises. Il restera 1 allumette pour le premier joueur, et il perd donc à coup sûr.
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