Réponse :
1) expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par fabrication et la vente de x appareils est égal à B(x) = - x² + 50 x - 100
B(x) = R(x) - C(x)
= 100 x - (x² + 50 x + 100)
= 100 x - x² - 50 x - 100
= - x² + 50 x - 100
b) calculer B '(x) et étudier son signe
B '(x) = - 2 x + 50 ⇒ B '(x) = - 2 x + 50 = 0 ⇒ x = 50/2 = 25
B(25) = - 25² + 50*25 - 100
= - 625 + 1250 - 100 = 525
Tableau de signe de B '(x)
x 5 25 40
B '(x) + 0 -
c) dresser le tableau de variation de B sur [5 ; 40]
x 5 25 40
B(x) 125 →→→→→→→→→→→ 525 →→→→→→→→→→→ 300
croissante décroissante
d) quel est le nombre d'appareil à produire pour que le bénéfice horaire soit maximal
pour avoir le bénéfice maximal, il faut produire 525 appareils
3) le coût moyen de production d'un objet est
f(x) = C(x)/x x ∈ [5 ; 40}
a) montrer que f(x) = x + 50 + 100/x
f(x) = C(x)/x
= (x² + 50 x + 100)/x
= x[(x + 50) + 100/x]/x
= x + 50 + 100/x
puisque f '(x) = (x - 10)(x + 10)/x² pour x ∈[5 ; 40]
b) étudier le signe de f '(x)
x 5 10 40
f '(x) - 0 +
et dresser le tableau de variation de f sur [5 ; 40]
x 5 10 40
f(x) 75 →→→→→→→→→→ 70 →→→→→→→→→→→92.5
décroissante croissante
c) pour quelle valeur de x le coût moyen est-il minimal
le coût moyen est minimal (70) pour x = 10
3) le bénéfice est-il maximal lorsque le coût moyen est minimal
il faut tracer les deux courbes pour répondre à la question
Explications étape par étape
