Réponse :
1)l'équation: (3x-5)²-6x+10=0 est une équation du 2ème degré .
d'abord on factorise le premier membre .
(3x-5)²-(6x+10)=0
(3x-5)²-2(3x-5)=0
on factorise par 3x-5
(3x-5) [(3x-5)-2]=0
(3x-5)(3x-7)=0
puisque l'équation obtenue est sous forme d'un produit nul
donc :l'un des facteurs est nul soit
3x-5=o ou 3x-7=0
x=5/3 ou x=7/3
donc les solutions de cette équation sont : 5/3 et 7/3
2) l'équation : (2x-1)²=4x-2 est une équation du 2ème degré .
d'abord on neutralise le second membre 4x-2 on additionnant son opposé -(4x-2) à chaque membre on obtient:
(2x-1)²-(4x-2)=0
(2x-1)²-2(2x-1)=0
on factorise par 2x-1
(2x-1) [(2x-1)-2]=0 produit nul
(2x-1)(2x-3)=0 on a réduit le 2ème facteur
alors 2x-1 =0 ou 2x-3 =0
x=1/2 ou x=3/2
donc les solutions de l'équation sont : 1/2 et 3/2
3) l'équation : x^3=4x est une équation de 3ème degré
d'abord , on neutralise le second membre on additionnant son opposé -4x à chaque membre
x^3 -4x=0
x.x²-4.x=0
x(x²-4)=0
x(x²-2²)=0 x²-2² sous d'une différence de deux carrés
x(x-2)(x+2)=0 car a²-b²=(a-b)(a+b)
ici on a un produit de trois facteurs égal à 0
x=0 ou x-2=0 ou x+2=0
x=0 ou x=2 ou x=-2
donc les solutions de cette équation sont : -2;0 et 2
4) x²+(x-1)²=-3
d'abord , on neutralise le second membre on additionnant son opposé +3 à chaque membre on obtient :
x²+x²-2x+1 +3 =0
2x²-2x+4=0
2(x²-x+2)=0
x²-x+2 =0
delta = 1-4*1*2=1-8=-7
donc x²-x+2 >0 pour tout réel x
par suite l'équation n'a pas de solution
5) -4(3x-1)²+(2x+3)²=0
c.à.d : (2x+3)²-4(3x-1)²=0 sous forme a²-b²
(2x+3)²-[2(3x-1)]²=0
(2x+3)²-(6x-2)²=0 on factorise le second membre
(2x+3-6x+2)(2x+3+6x-2)=0
(-4x+5)(8x+1)=0
-4x+5=0 ou 8x+1=0
x=5/4 =1.25 ou x=-1/8=-0.125
donc les solutions de cette équation sont: -0.125 et 1.25
Explications étape par étape
