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LOLWLOL11VIZ
résolu

Bonjour, j'ai un exercice de mathématiques et cela fais une heure que je n'arrive pas à faire deux question voici l'énoncé:

Pendant une douche, on consomme en moyenne 50 L d'eau. En équipent la pomme de douche d'un mousseur, on ne consomme plus que 30 L d'eau. 1m3 revient à 5,50. Une famille de quatre personne achète un mousseux au prix de 10,90€. On note x le nombre de douches prises par cette famille après l'installation du mousseur et g la fonction qui, à x, associe l'économie réalisée (en €)

1) en combien de jours la famille aura-t'elle rembourse l'achat d'un mousseur ?
2) Calculer le montant en € des économies réalisées sur une année (365 jours)

S'il vous plaît c'est pour demain je suis prête à vous donner énormément de point pour que vous m'aidiez merci d'avance

Répondre :

THEOVIZ

Hello !

1) Premièrement petite conversion : 1 m³ d'eau = 1000 L d'eau

Recensement des informations :

• 1 m³ d'eau = 1000 L d'eau = 5,50€

• 1 douche = 50 L

• Le mousseur permet de faire 20 L d'économie car on passe d'une douche de 50 L à 30 L d'eau.

première piste à rechercher : combien coûte une douche de 50 L et une douche de 30 L ?

→ Douche de 50 L = (5,5×50)÷1000 = 0,275 €

→ Douche de 30 L = (5,5×30)÷1000 = 0.165 €

Ensuite : quelles économies fait-on pour une douche grâce au mousseur ?

→ 0.275-0.165 = 0.110€ (soit 11 cents)

Enfin : quelle expression peut-on écrire pour la fonction g qui à x associe l'économie réalisée en € ? (rappel x = le nombre de douche)

→ 1 douche prise après l'installation du mousseur correspond à 0,11€ d'économie, on peut alors écrire :

g(x) = 0.11 × x

Maintenant on peut répondre à la question : en combien de jours la famille aura-t'elle remboursée l'achat d'un mousseur ?

→ Il suffit de résoudre l'inéquation : g(x) > 10.9

0.11x > 10,9

x > 10,9/0.11

x > 1090/11

1090/11 ≈ 99,0909 jours on peut arrondir à 99 jours (on est pas à 1 cent près)

Conclusion : La famille rembourse le mousseur en ≈ 99 jours.

2) Les économies vont commencer à partir de 99 jours comme ils auront remboursé le mousseur, il y a donc 365-99 = 266 jours d'économies à calculer. Pas de problème on reprend notre belle fonction g(x) :-)

→ g(266) =  266 × 0,11 = 29,26 €

Conclusion : les économies réalisées en 1 années sont de 29,26€

Bon week-end !

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