Réponse :
ex 10: 1) on sait que : 0<a<1 et 0<b<1
puisque a<1 et b<1 alors 1-a>0 et 1-b>0
donc: (1-a)(1-b) >0 car le produit de nombres positifs est un nombre positif .
2) pour comparer , on étudie le signe de leur différence' (1/a+1/b)-(1+1/ab )=1/a+1/b-1-1/ab=(b+a-ab-1)/ab=[(b-1)+a(1-b)]/ab=(b-1)(1-a)/ab
or, b-1<0 car b<1 ;1-a>0 déjà montré et ab >0 car a>0 et b>0
donc : le signe de leur différence est le signe de b-1 .
puisque b-1 est négatif alors (1/a+1/b)-(1+1/ab ) <0
on déduit que: 1/a+1/b <1+1/ab.
ex 11) 1) pour comparer les deux nombres proposés , on étudie le signe de leurs différence
donc : (a/b)-[(a+c)/(b+c)]=[a(b+c) -b(a+c)]/b(b+c)
=(ac-bc)/b(b+c)
=c(a-b)/b(b+c)
or, c>0 et b(b+c) >0
donc le signe de leurs différence est le signe de a-b
1er cas : si a<b alors a-b <0
donc a/b < (a+c)/(b+c)
2ème cas : si a>b alors a-b<0
donc a/b >(a+c)/(b+c).
2) a)comparons 3/7 et (3+racine 2)/(7+racine 2)
c'est un cas particulier du cas 1 car a=3 et b=7 et c= racine 2
puisque a<b soit 3<7 alors 3/7 < (3+racine 2)/(7+racine2)
b) comparons racine 7/racine 5 et (racine 7 +racine 11)/(racine 5+racine 11)
ici a>b soit racine 7>racine5 alors racine7/racine5>(racine7+racine11)/(racine5+racine11)
gggh
Explications étape par étape
