Bonjour, pourriez-vous m'aider dans cet exercice ? merci d'avance !
Ps: le petit 1 est fait ! et pour la 3 et 4 je sais comment m'y prendre mais pour la 2, 5, 6 et 7, je ne vois pas !

Soit la parabole P d'équation y = x^2.

1) Soit a un réel non nul. Donner une équation de la tangente (T) à P au point M
d'abscisse a.

2) Déterminer les points d'intersection de (T) avec l'axe des abscisses (point N) et l'axe des ordonnées (point Q). En déduire que N est le milieu de [MQ].

3) Montrer qu'il existe un unique point M' de P, d'abscisse a', tel que la tangente (T') à P en M' soit perpendiculaire à (T).

4) Donnez une équation de (T').

5) Calculer en fonction de a les coordonnées du point d'intersection R des droites (T) et (T'). En déduire que R varie sur une droite fixe que l'on précisera.

6) Déterminer l'intersection F de la parallèle (D) à (T') passant par N et de l'axe des ordonnées.

7) Montrer que le point F', intersection de (D) avec la droite (D') d'équation x = a, est le symétrique de F par rapport à la droite (T).

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour, pourriez-vous m'aider dans cet exercice ? merci d'avance !
Ps: le petit 1 est fait ! et pour la 3 et 4 je sais comment m'y prendre mais pour la 2, 5, 6 et 7, je ne vois pas !

Soit la parabole P d'équation y = x^2.

1) Soit a un réel non nul. Donner une équation de la tangente (T) à P au point M
d'abscisse a.

2) Déterminer les points d'intersection de (T) avec l'axe des abscisses (point N) et l'axe des ordonnées (point Q). En déduire que N est le milieu de [MQ].

3) Montrer qu'il existe un unique point M' de P, d'abscisse a', tel que la tangente (T') à P en M' soit perpendiculaire à (T).

4) Donnez une équation de (T').

5) Calculer en fonction de a les coordonnées du point d'intersection R des droites (T) et (T'). En déduire que R varie sur une droite fixe que l'on précisera.

6) Déterminer l'intersection F de la parallèle (D) à (T') passant par N et de l'axe des ordonnées.

7) Montrer que le point F', intersection de (D) avec la droite (D') d'équation x = a, est le symétrique de F par rapport à la droite (T).

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