Réponse :
N°1
1) calculer en détaillant l'image par f de 2 ; - 4 et 1/3
f : 2 → 2(2)²+ 5(2) = 8 + 10 = 18
f : - 4 → 2(-4)²+ 5(-4) = 32 - 20 = 12
f : 1/3 → 2(1/3)² + 5(1/3) = 2/9 + 5/3 = 2/9 + 15/9 = 17/9
2) démontrer que f(x) = x(2 x + 5)
il suffit de factoriser f(x) = 2 x²+ 5 x
= x(2 x + 5)
3) en déduire les antécédents de 0
f(x) = 0 = x(2 x +5) ⇒ x = 0 ; 2 x + 5 = 0 ⇒ x = - 5/2
N°2
1) calculer AB
il faut appliquer le théorème de Pythagore : AB² = AC²+BC²
= 6²+8²
= 36 + 64 = 100
AB = √100 = 10
2) calculer le périmètre exact du triangle ACB
p = AC + BC + AB
= 6 + 8 + 10 = 24
3) calculer l'aire exacte du triangle ACB
A = 1/2(AC * BC)
= 1/2(6 * 8) = 24
4) calculer la hauteur (CH) issue de C, H ∈(AB)
on pose AH = x
AC² = AH²+ CH² ⇒ CH² = AC² - AH²
= 36 - x²
BC² = HB²+ CH² ⇒ CH² = BC² - HB²
= 64 - (10 - x)²
= 64 - (100 - 20 x + x²)
= 64 - 100 + 20 x - x²
= - 36 + 20 x - x²
on écrit : 36 - x² = - 36 + 20 x - x² ⇔ 36 = - 36 + 20 x ⇔ 72 = 20 x
⇒ x = 72/20 = 3.6
⇒ CH² = 36 - (3.6)²
= 36 - 12.96 = 23.04
⇒ CH = √(23.04) = 4.8
Explications étape par étape
