Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Ta figure ne respecte pas les proportions . Mais bon, ce n'est pas grave.
Démonstration avec des vecteurs dans le repère orthonormé d'origine A :
Coordonnées de :
E(0;13) - C(8;8) - F(21;0)
Coordonnées des vecteurs :
EC(8-0;8-13) soit EC(8;-5)
EF(21-0;0-13) soit EF(21;-13)
Deux vecteurs u(x;y) et u'(x';y') sont colinéaires si et seulement si :
x/x'=y/y'
8/21 ≠ -5/-13 car 8*(-13) ≠ (-5)*(21)
EC et EF ne sont pas coli donc les points E,C et F pas alignés.
Démonstration avec coeff directeur des droites (EC) et (EF) :
coeff directeur de (EC)=(yC-yE)/(xC-xE)=-5/8
coeff directeur de (EF)=(yF-yE)/(xF-xE)=-13/21
-5/8 ≠ -13/21 car (-5)(21) ≠ (-13)*(8)
(EC) et (EF) n'ont pas même coeff directeur donc les points ...
Etc.
